Ya sé que es una boutade, pero desde cierta perspectiva, puede que para martirio de nuestro orgullo microdisciplinario el A+I (abogado más influyente) no sea ni John Marshall, ni Hans Kelsen, ni Ronnie Dworkin, ni Herbert Hart, ni mi tocayo Radbruch. (Claro que el utopista Thomas Moore también era candidato al premio, pero es "santo", así que queda fuera de concurso, lo mismo que los abogados-políticos desde Manuel Belgrano hasta Gandhi y Clinton, et al.)
En la estampilla que pego pueden ver el retrato de Pierre, el abogado, que murió un día como hoy, pero de 1665.
Quizá la vida de Fermat no sea muy interesante, pero me gustó lo que (traducido del Mac Tutor History of Mathematics) leí acá:
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"Desde su nombramiento el 14 de mayo de 1631, trabajó en la cámara baja del parlamento pero el 16 de enero de 1638 fue nombrado a la cámara alta; en 1652 fue promovido al nivel más alto de la corte criminal. Las promociones parecen indicar una subida casi meteórica en su profesión pero estas se daban mayormente por antigüedad y como la peste azotó la región a principios de la década de 1650, muchos hombres mayores murieron. Fermat mismo sufrió la peste y en 1653 su muerte fue erróneamente anunciada y después corregida:
Le informé antes de la muerte de Fermat. Él está vivo y ya no tememos por su salud, aunque lo habíamos contado entre los muertos no hace mucho.
El siguiente reporte, pluma de Colbert, la figura principal en Francia en ese entonces, tiene un dejo de verdad:
Fermat, un hombre de gran erudición, tiene contacto con hombres de conocimiento por todos lados. Pero él está más bien preocupado, no reporta bien sus casos y está confundido."
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Es que si bien fue interlocutor y polemista de Descartes, de Pascal (con quien comparte el crédito de fundador de la teoría de probabilidades), y de otras figuras de su tiempo, Pierre Fermat, confinado en Toulouse, pasó sus días como un funcionario judicial provinciano. Sus obras recién fueron publicadas en edición póstuma, compilada por su hijo, en 1679.
Tantas veces hemos oído a colegas decir "yo no entiendo nada de números, por eso estudié derecho". Como si saber "leer" y "sumar" simultáneamente fuera una cosa propia de un hombre del renacimiento, un superdotado multidisciplinario. Lo que desalienta es que lo oímos decir con jactancia, como si "saber de números" fuera cosa de mentes frías y estructuradas, algo casi de contadores, impropio de personas sensibles y creativas. En cualquier caso, sépanlo: la ignorancia de la aritmética NO ES una ventaja comparativa para ejercer la abogacía. Mucho menos, una razón para hacerlo.
El "último teorema"
Aunque es en toda regla un héroe de las matemáticas, la "popularidad" de Fermat se debe en buena medida a una negligencia procesal, a algo que postuló sin dar razón de sus dichos.
Veamos: un cuadrado, por ejemplo, se puede formar con la suma de dos cuadrados:
32 + 42= 52
Que si lo quieren ver con sus propios ojos, es como "reacomodar" cuadraditos para formar otro:
Ahora bien, ¿un cubo se puede formar con la suma de dos cubos?
Para ilustrarlo, veamos un caso en el que "casi" se puede (falta un cubito, arriba a la derecha)
Generalizando, la pregunta es si se puede encontrar algún caso, con valores enteros de n>2, donde se llegue a verificar la igualdad
Pierre conjeturó que no (salvo que x, y, z fueran iguales a cero) , anotando -circa 1630- su "teorema" de puño y letra sobre una edición de la Aritmética de Diofanto en la que estaba trabajando, donde puso que "he encontrado una demostración verdaderamente maravillosa de este resultado, que este margen es demasiado estrecho para contener". ("cuius rei demostrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet...")
Para ilustrarlo, veamos un caso en el que "casi" se puede (falta un cubito, arriba a la derecha)
Generalizando, la pregunta es si se puede encontrar algún caso, con valores enteros de n>2, donde se llegue a verificar la igualdad
xn + yn= zn
Pierre conjeturó que no (salvo que x, y, z fueran iguales a cero) , anotando -circa 1630- su "teorema" de puño y letra sobre una edición de la Aritmética de Diofanto en la que estaba trabajando, donde puso que "he encontrado una demostración verdaderamente maravillosa de este resultado, que este margen es demasiado estrecho para contener". ("cuius rei demostrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet...")
No voy a hacer la gran Paenza (“intentalo tú”) porque la cosa no es fácil: es el problema matemático más trabajado de la historia, que fascinó por igual a eminencias y amateurs de todos los tiempos, el que provocó ofertas de suculentas recompensas al que lo resolviese; a su turno, el que más frustraciones generó, pero también, el más prolífico (y hasta hay un musical medio nerd, "Fermat´s last tango").
Porque sirvió como disparador de ideas: durante esos tres siglos en que se intentó demostrar el teorema, la búsqueda del "arca perdida" de la aritmética fue el acicate para investigaciones y avances que germinaron en nuevas teorías (p.ej. la de los anillos conmutativos), y éstas, a su vez, en descubrimientos y tecnologías que no hubieran podido desarrollarse sin su correlativa base matemática.
Todo gracias a Fermat, o acaso, por culpa de él, porque si el margen hubiera sido más ancho, nos hubiéramos ahorrado todo el trabajo (pero también, quizá, nos hubiéramos privado de saber todo lo que investigamos para resolverlo).
Wiles lo hizo: al final, Fermat tenía razón
Hasta bien entrado el siglo XX, la conjetura de Fermat sólo podía ser "avalada" en casos particulares, mediante pruebas matemáticas, y por "fuerza bruta" -cálculos hechos por computadoras- se sabía que de haber un contraejemplo de refutación éste debía corresponder a números muy altos.
Lo que está claro es que la ulterior demostración, lograda por Andrew Wiles, en 1994, y que se conecta con matemáticas más avanzadas como la conjetura de Taniyama, no es la misma prueba que Fermat pudo haber desarrollado en el s. XVII.
Por eso, la gran pregunta es si Fermat sabía algo que nosotros nunca llegamos a saber: esto es, si hay una prueba más simple de la conjetura.
Leemos aquí:
La creencia actual es que Fermat había demostrado el teorema para n=4 (y quizás también para n=3) y creía que podía generalizar su demostración para cualquier valor de n. La demostración del caso n=4 utilizaba otro gran descubrimiento de Fermat, el método de descenso infinito. Esencialmente el método consiste en demostrar la imposibilidad de una proposición que depende de un entero positivo n, probando que si hubiese algún valor estrictamente positivo que hiciese verdadera la proposición, existiría otro valor también estrictamente positivo que la haría verdadera pero estrictamente inferior al anterior.
Me parece una forma de pensar muy jurista, porque en última instancia es "pendiente resbalosa" (slippery slope, el método de argumentación tratado en este post, probablemente el menos malo de todo lo que hemos escrito en un año y medio de blog).
Y la otra cosa, muy jurista, que veo en Fermat, es su forma de teorizar en base a problemas concretos (¿el "método del caso"?) más que construir teorías abstractas.
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Pueden encontrar en este link una historia breve y mas bien técnica de cómo se fue investigando la conjetura de Fermat. Pero mi recomendado es este texto de Leo Corry, algo largo pero muy interesante (en PDF).
O si quieren leer un buen texto de playa, agenciarse de los libritos de Simon Singh, que cuentan la historia sin tecnicismos y hasta con suspenso, ideal para leer con su daikiri y su Casio científica a la orilla del mar (prólogo aquí, como aperitivo).